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Premio Abel 2023 in Matematica Honors Luis Caffarelli

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Come matematico, Luis A. Caffarelli dell’Università del Texas ad Austin cerca di rispondere a domande che sembrano semplici, anche potenzialmente utili:

  • Come cambia la forma di un pezzo di ghiaccio mentre si scioglie?

  • Un flusso d’acqua regolare può mai andare fuori controllo?

  • Qual è la forma di un foglio elastico teso attorno a un oggetto?

Non è semplice rispondere a queste domande. Il comportamento di questi e di molti altri fenomeni nel mondo che ci circonda – comprese le oscillazioni dei mercati finanziari, la turbolenza delle rapide dei fiumi e la diffusione di malattie infettive – può essere descritto matematicamente, utilizzando le cosiddette equazioni alle derivate parziali. Le equazioni spesso possono essere scritte semplicemente, ma trovare soluzioni esatte è diabolicamente difficile e di solito impossibile.

Eppure, il Dr. Caffarelli, 74 anni, è stato in grado di fare grandi progressi nella comprensione delle equazioni alle derivate parziali anche quando le soluzioni complete rimangono sfuggenti. Per questi risultati, quest’anno è il vincitore del Premio Abel, l’equivalente del Nobel nel suo campo.

“Pochi altri matematici viventi hanno contribuito maggiormente alla nostra comprensione delle equazioni alle derivate parziali dell’argentino-americano Luis Caffarelli”, ha annunciato mercoledì il comitato del Premio Abel in un comunicato stampa.

Il premio è accompagnato da 7,5 milioni di corone norvegesi, ovvero circa $ 700.000.

Al dottor Caffarelli piace parlare con gli scienziati, ha detto in un’intervista. A volte, suggerisce approcci matematici che potrebbero provare; altre volte, suggeriscono problemi su cui potrebbe lavorare.

“Mi piace avere qualche connessione con la fisica, anche con l’ingegneria”, ha detto il dottor Caffarelli.

Ciò include ciò che è noto come il “problema degli ostacoli”. Un esempio è prendere un palloncino e schiacciarlo contro un muro. “Lo comprimi, vero?” ha affermato Helge Holden, un matematico dell’Università norvegese di scienza e tecnologia che è presidente del comitato del premio Abel. “Quale sarà l’interfaccia tra il muro e il pallone?”

Per un muro piatto, il confine tra il punto in cui il palloncino tocca il muro e dove non lo è è piuttosto semplice. Ma se c’è un ostacolo come un pomello che spunta dal muro, la soluzione può diventare complessa.

Il Dr. Caffarelli è stato in grado di descrivere proprietà specifiche della soluzione.

Una variazione del problema dell’ostacolo potrebbe comportare la determinazione del riscaldamento e del raffreddamento necessari per mantenere una stanza all’interno di un edificio a una temperatura costante, anche se le temperature esterne sono calde e fredde.

“Queste sono cose che appaiono davvero nella vita reale”, ha detto il dottor Caffarelli.

Il problema dell’ostacolo è un esempio di quelli che sono noti come problemi di frontiera libera. Un altro esempio riguarda lo scioglimento del ghiaccio.

Il confine tra acqua liquida e ghiaccio è sempre di 32 gradi Fahrenheit, ma quella superficie si sposta man mano che il ghiaccio si scioglie – quindi, il confine è libero e non fisso – e quella superficie mobile complica notevolmente il problema.

“Quello che stai cercando di capire sono le cose sulla forma di questo confine libero”, ha detto Carlos Kenig, un matematico dell’Università di Chicago che è anche un esperto di equazioni alle derivate parziali. “È stata la prima persona a comprendere davvero questo problema in più di una dimensione. E i metodi che ha introdotto sono stati estremamente potenti e sono ancora utilizzati in molti altri problemi.

Un altro importante risultato riguarda le equazioni di Navier-Stokes, che descrivono la dinamica dei fluidi incomprimibili. L’acqua e l’aria sono, con buona approssimazione, fluidi incomprimibili e le equazioni di Navier-Stokes sono utilizzate per progettare le ali degli aeroplani e per modellare i modelli meteorologici e le correnti oceaniche.

In realtà, sarebbe strano se la velocità di una raffica di vento potesse accelerare all’infinito, eppure nulla nelle equazioni sembra vietare questa possibilità.

Il dottor Caffarelli, insieme ad altri due matematici, Louis Nirenberg (che ha condiviso il Premio Abel nel 2015) e Robert Kohn, non ha potuto dimostrare che i fluidi scorrono sempre senza intoppi. Tuttavia, sono stati in grado di dimostrare che tali regioni di velocità infinita, se esistessero, dovrebbero essere estremamente piccole.

Parte del lavoro del dottor Caffarelli ha anche trovato impiego nel mondo finanziario, nella determinazione del prezzo di determinate opzioni, contratti in cui qualcuno ha l’opportunità ma non l’obbligo di acquistare o vendere qualcosa a un prezzo prestabilito.

Il dottor Holden ha detto che le carte del dottor Caffarelli erano succinte e chiare.

“Non scrive documenti di 200 pagine”, ha detto il dottor Holden. “Scrive articoli brevi perché c’è sempre un’idea geniale.”

Non esiste un premio Nobel per la matematica e per decenni i premi più prestigiosi in matematica sono stati le medaglie Fields, assegnate in piccoli lotti ogni quattro anni ai matematici più affermati che hanno 40 anni o meno.

L’Abel, che prende il nome da Niels Henrik Abel, un matematico norvegese, è impostato più come i Nobel. Dal 2003 è stato dato ogni anno per evidenziare importanti progressi nella matematica. I vincitori precedenti includono Andrew J. Wiles, che ha dimostrato l’ultimo teorema di Fermat e ora è all’Università di Oxford; John F. Nash Jr., la cui vita è stata ritratta nel film “A Beautiful Mind”; e Karen Uhlenbeck, professoressa emerita all’Università del Texas ad Austin che nel 2019 è diventata la prima donna a ricevere un Abel.

L’anno scorso, Dennis P. Sullivan, professore di matematica alla Stony Brook University e al City University of New York Graduate Center, ha ricevuto l’Abel per il lavoro in topologia, lo studio dello spazio e delle forme.

Sebbene i premi Nobel siano tenuti segreti, il comitato Abel informa l’istituzione del vincitore con giorni di anticipo. Quindi capisce come e quando condividere la notizia con il vincitore.

Thomas Chen, il presidente del dipartimento di matematica del Texas, ha programmato una chiamata Zoom per venerdì mattina con il dottor Caffarelli e sua moglie, Irene Gamba, anche lei matematica all’università. Il dottor Caffarelli ha detto che pensava che la telefonata potesse riguardare qualcuno che si univa al dipartimento di matematica.

Invece, Gunn Elisabeth Birkelund, il segretario generale dell’Accademia norvegese di scienze e lettere, che gestisce il Premio Abel, si è unito alla chiamata per dirgli che era il vincitore.

“È stata una sorpresa, una sorpresa totale”, ha detto il dottor Caffarelli.

Il Dr. Caffarelli è nato a Buenos Aires nel 1948. Dopo aver completato il suo dottorato di ricerca. all’Università di Buenos Aires nel 1972, si è trasferito a nord, all’Università del Minnesota, dove è stato introdotto al problema degli ostacoli.

Nel 1980 si è trasferito al Courant Institute of Mathematical Sciences della New York University, dove ha collaborato con il Dr. Nirenberg e il Dr. Kohn alla ricerca Navier-Stokes. Successivamente ha lavorato presso l’Università di Chicago e l’Institute for Advanced Study di Princeton, NJ, prima di tornare a Courant nel 1994. Nel 1997 si è trasferito all’Università del Texas.

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